舞台大型机械臂是如何设计出来的
武汉中央文化区汉街知音广场东侧，设置有用于群众演出的汉街大戏台。戏台采用仿古木构建筑风格，舞台后区布置了3套六自由度的大型机械臂，其端部安装LED显示屏。通过机械臂的各种动作组合，实现LED背景在整个舞台任意空间内的无缝拼接和连续显示，是场内最出彩的设备之一。机械臂由立柱、后臂、前臂、支座B、支座A和显示屏组成，立柱高度32.02 m，最大臂展27.053 m，显示屏面积11.25 m×6.66 m，每套机械臂重量达270 t 左右。机械臂上共有6个关节，从端部到根部依次为LED旋转屏、支座A、支座B、前臂、大臂和支承柱，如图1所示。与目前常规的舞台机械相比较，机械臂具有体积大、自由度多、惯量大、速度快、精度高、安全性和可靠性要求高等特点。因此，对这种特型舞台机械的开发不能采用平面设计、样机加工、现场试验这样的传统模式，而应建立其虚拟样机模型，从而进行全方位的数字化设计与分析。通过建立机械臂的虚拟样机模型，将实际产品的外观、空间关系等以图形的方式显示，并模拟其在真实工程条件下的运动学、动力学和静力学特性，根据特性数据不断修正优化设计方案，不仅可提高设计效率、缩短设计周期、节约设计成本，更重要的是可以更大限度地保证设计安全性，提高样机研发的成功率。
图1 机械臂简图
1 虚拟样机模型
基于Pro/E软件（3D CAD/CAM系统的标准软件）的变量化设计和实体造型技术，可以完成机械臂各零部件的建模与整体装配。机械臂的主要部件模型有LED旋转屏（roll#01）、支座A（slew#02）、支座B（pitch#03）、前臂（pitch#02）、大臂（pitch#01）、提升缸（lift）、支承柱（slew#01）、配重（balance）等。模型的装配应遵循真实动作原则，并进行模型全方位的干涉检查与修正。其模拟三维模型如图2所示。Pro/E软件中建立的三维模型应保证与实际产品的完全一致，包括结构细节、各部分材质与密度等，这些将直接影响到分析的精确性。利用Pro/E与机械系统动力学自动分析软件ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of MechanicalSystems）的接口软件Mechanism/PRO，将准确的实体模型部件定义为若干刚性体部分（Part），并设定一些重要的关键点（Marker），将上述三维模型图导出为ADAMS分析可用的文件。
图2 Pro/E软件模拟三维模型图
2 动力学仿真
动力学仿真的意义是替代常规的物理样机试验，将常规物理样机的动作试验、数据采集等在计算机环境下实现；仿真的准确性取决于三维模型、驱动参数等与实际产品的接近程度。动力学仿真的主要目的有：计算各驱动系统的功率、输出扭矩或输出力，用于传动系统的设计选型；计算各运动关节在运行过程中的速度、位移或转角，用于驱动控制系统设计；计算各部件的运动惯性力，用于校核其结构强度。
2.1 仿真模型
建立仿真模型时，采用ADAMS进行产品的动力学计算，机械臂的动力学模型由Mechanism/PRO接口导出，各部件的惯量、重心等经过Pro/E设计过程校验，可保证与实际产品的一致性；各关节的运动副在ADAMS中建立，主要有旋转副与滑动副两类。机械臂动力学模型如图3所示。
图3 动力学模型图
2.2 驱动参数
机械臂包含了主要的直接承受驱动力的运动部件，其中：提升缸由液压系统驱动，启动与制动时间均控制在5 s，以匀加速方式启/制动；其余各部件的运动关节均采用电机驱动，同样在5 s内匀加（减）速启（制）动。但是，如果有意外断电等情况发生，无法控制匀减速停止，提升缸须在应急液压控制元件的保证下2 s内快速停止，旋转关节须在制动力矩控制下快速停止。另外，快速制动产生的惯性力较大，对设备结构有不利影响。主要驱动参数见表1。实际演出时，机械臂的运动部件会进行不同的组合动作，以配合演员的表演。不同动作对机械臂结构的影响不同，本文综合全部关节启动或制动的恶劣工况，进行动力学计算。动作大致流程如下：slew#01顺时针启动，slew#02逆时针启动，pitch#03向上启动，roll#01顺时针启动，前臂pitch#02向上启动，lift向上启动，各关节启动并达到额定速度后，正常减速至零并开始反向启动，反向达到额定速度（位置接近该状态起始位置）时，各关节以表1中的制动力矩制动，油缸受控2 s内减速至0。
表1 主要驱动参数
2.3 计算结果
经过计算，每个运动关节均可得到驱动功率、驱动（制动）力矩或驱动（制动）力、启动（制动）加速度、启动（制动）位移等参数，这些数据可为设计选型及强度分析提供依据。因全部计算结果、数据、曲线等信息量较大，无法一一列举，以下仅列出LED屏（旋转关节roll#01）的驱动功率曲线与加速度曲线，分别如图4、图5所示。运行过程中，驱动功率最大值约为3 kW，考虑安全余量，选择5.5 kW电机；LED屏的最大合成加速度约0.9 ×9.8 m/s2，可作为设备强度计算的依据。
图4 roll#01的功率曲线
图5 LED屏的加速度曲线
3 静力学计算
近年来，静力学计算已越来越多地应用于工程实践中，可以分析较为复杂的结构，并提高计算的精确性，从而弥补传统经验公式计算的不足，为设计阶段的强度校验和结构优化提供相对准确的分析依据；同时，也使对许多物理样机无法实测环节的分析成为可能。静力学计算的主要目的有：计算不同受力时各零部件的应力分布；计算各零部件的挠度与受力变形；计算结构的稳定性；结构优化。
3.1 计算模型
采用工程计算中较为通用的ANSYS软件来完成机械臂的静力学计算，其准确性取决于计算模型的前期处理、边界条件的定义和材料属性的设定。考虑到Pro/E样机模型与静力学计算模型的要求有所区别：前者更注重模型与实际产品的一致性；后者则从软件计算的角度出发，追求一定程度的合理简化，以期得到更高效、更准确的求解。将机械臂的Pro/E模型进行满足ANSYS要求的处理后，导出为可以被ANSYS软件识别的*.igs文件格式，导入ANSYS后，再进行网格化处理并定义材料属性，其主要受力材料均为Q345B（密度为7850 kg/m3，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3）。通过动力学分析得到的运动过程中各部件的受力数据，是静力学计算的可施加载荷；各部件独立计算时，需提取部件各连接点的受力；整体计算时，无需考虑部件之间的受力传递，仅考虑整体惯性力即可。而设备的静力学计算需考虑各种运行工况而进行大量的计算，以下仅取其中一例用以介绍此设计方法。通过动力学计算，得到LED屏在制动过程中的最大惯性加速度为0.9 ×9.8 m/s2，将该值作为强度计算的施加载荷。机械臂的整体计算模型见图6，塔体两端施加位移约束，LED屏施加惯性加速度0.9 ×9.8 m/s2。
图6 机械臂整体计算模型
3.2 计算结果
经过ANSYS求解器的计算，可得到机械臂整体模型的变形为58 mm，主要是近30 m的悬臂支撑末端的屏幕（自重8 t）产生的挠度，该变形量符合实际设计要求；机械臂的整体应力为57 MPa，出现最大应力点的位置是提升油缸耳座附近，该处有接近6倍的安全系数，可满足设计安全性要求。变形图与应力图分别如图7、图8所示。
图7 机械臂整体变形图
图8 机械臂整体应力图
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